Để A là tập con của B thì

m-1<4 và -2<2m+2 và m-1>-2 và 2m+2<4

=>m<5 và 2m+2>-2 và m>-1 và m<1

=>-1<m<1 và 2m>-4

=>m>-2 và -1<m<1

=>-1<m<1

Lời giải:
Để $A\cap B=\varnothing$ thì: \(\left[\begin{matrix} m+1\leq 1\\ m\geq 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m\leq 0\\ m\geq 4\end{matrix}\right.\)

Do đó để $A\cap B\neq \varnothing$ thì $m\in (0;4)$

b: Để (d)//(d') thì m+3=4

hay m=1

Để B là tập con của A thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 4\\-2< 2m+2\\m-1>=-2\\4< 2m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\-2m< 4\\m>=-1\\2m+2>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\m>-2\\m>=-1\\m>1\end{matrix}\right.\)

=>\(1< m< 5\)

Để A và B có nghĩa \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 4\\2m+2>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\m>0\end{matrix}\right.\) (1)

Để A là tập con của B

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge2\\2m+2\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge3\\m\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge3\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow5< m\le3\)

Để \(B\subset A\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-3>-1\\2m< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1< m< 2\)

Lời giải:
Gọi $G(a,b)$ là trọng tâm tam giác. Ta có:

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow (1-a, 4-b)+(2-a, -3-b)+(1-a, -2-b)=(0,0)$

$\Leftrightarrow (1-a+2-a+1-a, 4-b-3-b-2-b)=(0,0)$

$\Leftrightarrow (5-3a, -1-3b)=(0,0)$

$\Rightarrow 5-3a=0; -1-3b=0$

$\Rightarrow a=\frac{5}{3}; b=\frac{-1}{3}$

b.

Để $A,B,D$ thẳng hàng thì:

$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AD}$ với $k$ là số thực $\neq 0$

$\Leftrightarrow (1,-7)=k(-2, 3m-1)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{-2}=\frac{-7}{3m-1}$

$\Rightarrow m=5$

Lời giải:

a)

-) Nếu \(m^2-5>0\)

\(\left\{\begin{matrix} m^2-5>0\\ x^2\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow y\geq 0\). Tức là cực tiểu của hàm số là \(y=0\)

-) Nếu \(m^2-5=0\Rightarrow y=0\) là hằng số, hàm không có cực tiểu.

-) Nếu \(m^2-5< 0\)

\(\left\{\begin{matrix} m^2-5< 0\\ x^2\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow y\leq 0\). Hàm số có cực đại y=0 chứ không có cực tiểu

Vậy \(m^2-5> 0\Leftrightarrow m> \sqrt{5}\) hoặc \(m< -\sqrt{5}\)

b) \(A\in (y)\Leftrightarrow 11=(m^2-5)(-1)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-5=11\Leftrightarrow m^2=16\)

\(\Leftrightarrow m=\pm 4\)

c) Để \(B(1;4)\not \in (y)\)

\(\Leftrightarrow 4\neq (m^2-5).1\)

\(\Leftrightarrow 4\neq m^2-5\Leftrightarrow m^2\neq 9\Leftrightarrow m\neq \pm 3\)

Gọi \(M\left(a;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(a-2;3\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(a-1;-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{a-2}{a-1}=\frac{3}{-4}\Rightarrow a=\frac{11}{7}\Rightarrow M\left(\frac{11}{7};0\right)\)